Nhân đa thức với đa thức

Thứ bảy , 02/07/2016, 17:07 GMT+7
     

GIẢI BÀI TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

a) A = (x2 - 2x + 1) (x - 1) ; b) B = (x3 - 2x2 + X - 1) (5 - x)

Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân (x3 - 2x2 + X - 1) (x - 5)

Giải

a)       A = (x2 - 2x + 1) (x - 1)

= X3 - X2 - 2x2 + 2x + X -1

= x3 - 3x2 + 3x -1

b)       B = (x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x)

= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - X2 - 5 + X = -X4 + 7x3 - llx2 + 6x - 5

Vì x - 5 = - (5 - x) nên để có kết quả của phép nhân (x3 - 2x2 + X - 1) (x - 5) ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.

Vậy (x3 - 2x2 + x - 1) (x - 5)x4 - 7x3+ x2 - 6x + 5 

 

Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

P = (x2y2  - 1/2 xy + 2y) (x-2y)                      ; Q = (x2 - xy + y2)(x + y)

Giải

 

P = (x2y2 - 1/2 xy + 2y) (x-2y) = x3y2 -2x2y3 - 1/2 x2y + xy2 + 2xy - 4y2

Q = (x2 - xy + y2)(x + y) = x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3 = x3 +y3

 

Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Điền kết quả tính được vào bảng

Giá trị của X và y (x - y)(x2 + xy + y2)
x = -  10 ; y = 2  
x = - 1 ; y = 0  
x = 2 ; y = - 1  
X = - 0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)
 

Ta có (x-y)(x2+xy+ y2) = x- y3                                (1)

•         Với     X =    -    10 ; y =  2    (1)   =>       x3 - y3     =(-10)3 -23 =-1008

•         Với     X =    -    1 ; y  = 0       (1)   =>      x3 - y3    = (-1)3 - 03 = -1

•         Với     X =  2    ; y =  - 1        (1)   =>      x3 - y3     = 23 - (-1)3 = 9

Với          X =           -               0,5 ;        y =           1,25

(1) => x3 - y3 = (-0,25) 3 - (-1,25) 3 = - 0,125 - 1,953 = 2,078

Giá trị của X và y (x - y)(x2 + xy + y2)
x = -  10 ; y = 2 - 1008
x = - 1 ; y = 0 -1
x = 2 ; y = - 1 9
X = - 0,5 ; y = 1,25
 -2,078

 

LUYỆN TẬP

Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1: 

A =  (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)   

B =  (x2 – 2xy + y2)(x – y).

Giải

A = (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)  

   = 1/2 x3 - 5x2 + 10x + 3/2x - 15

   = 1/2 (x3 - 12x2+ 23x - 30)

B = (x2 -2xy+ y2)(x-y)

    = (x - y)2 (x - y) = (x - y)3 = X3 - 3x2y + 3xy2 - y3

 

Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến A = (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7.

GIẢI

A = (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7

 

= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = - 8

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến X

(vì kết quả cuối cùng của A không chứa x).

 

Bài 12 trang 9 sgk toán 8 tập 1:  Tính giá trị của biểu thức

 

Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1:

 Tìm X, biết (12x - 5) (4x - 1) + (3x - 7) (1 - 16x) = 81

Giải

Ta có (12x - 5) (4x - 1) + (3x - 7) (1 - 16x) = 81 

<=>  48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81

<=>  83x -2 = 81

<=> 83x = 83

<=> X = 1.

Vậy X - 1

 

Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1:  Tìm ba số tự nhiên chăn liên tiếp, biết tích của hai sô sau lớn hơn tích của hai sô đầu là 192.

Giải

• Gọi K là số tự nhiên chẳn, thì số tự nhiên chẳn trước nó là K - 2 và số tự nhiên chẳn tiếp sau nó là K + 2. Theo đề bài, ta có :

K (K + 2) - K (K - 2) = 192

K2 + 2K - K2 + 2K = 192

4K= 192

K = 48

Vậy ba số tự nhiên chẳn liên tiếp phải tìm là 46 ; 48 ; 50.

 

Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1:

nhan da thuc voi da thuc giai bai tap nhan da thuc voi da thuc