Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Bài Tập)

Chủ nhật , 03/07/2016, 09:57 GMT+7
     

I. Lý thuyết

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có :

i)          Bình phương của một tổng: (A + B)2= A2+ 2AB + B2

ii)       Bình phương của một hiệu: (A — B)2= A2- 2AB + B2

iii)       Hiệu hai bình phương :                   A-  B2= (A + B) (A - B)

 

II. Bài tập

Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) x2 + 2x + 1                             b) 9x2 + y2 + 6xy

c) 25a2 + 4b2 - 20ab                   d) x2 - x + 1/4 

Giải

a)       x2 + 2x + 1 = X2 + 2. x. 1 + l2 = (x + 1)2

b)       9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + y2 + 2. 3x. y = (3x + y)2

c)      25a2 + 4b2 - 20ab = (5a)2 + (2b)2 - 2. 5a. 2b = (5a - 2b)2

d)       x2 - x + 1/4 = x2  - 2.x.1/2 +(1/2)=  (x - 1/2)2

 

Bài 17 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Chứng minh (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ sô' 5.

Áp dụng để tính 252 ; 352 ; 652 ; 752.

Giải

Áp dụng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ta có (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.  10a. 5 + 52 = 100a2 + lOOa + 25 = 100a (a + 1) + 25

Vậy (10a+ 5)2= 100a (a + 1) + 25 (đpcm)                    (1)

Biết rằng a5 = 10a + 5                                            (2)

Từ kết quả (1) và (2) suy ra Muốn tìm bình phương một sô' có hai chữ sô' và chữ sô' tận cùng bằng 5, ta lây 100 lần chữ số hàng chục nhân với sô' hàng chục cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25.

* Áp dụng

a)       252 =    (10. 2 + 5)2   = 100. 2   (2 + 1)   + 25 = 200. 3 + 25 = 625

b)       352 =    (10. 3 + 5)2   = 100. 3   (3 + 1)   + 25 = 1225

c)       652 =    (10. 6 + 5)2   = 100. 6   (6 + 1)   + 25 = 4225

d)         752 =    (10. 7    + 5)2     = 100.   7  (7         + 1)      + 25      = 5625

 

Bài 18 trang 11 sgk toán 8 tập 1:  Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đỉ một số chỗ

a) X2 + 6xy+ ... = (... +3y)2                  ; b) ... - 10xy + 25y2 = (...-... )2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Giải

a)       Dùng công thức A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 để khôi phục chỗ bị mờ.

Ta có X2 + 6xy +    ... = ( ... + 3y)2 hay (x)2 + 2. X.    3y + (3y)2 = (x + 3y)2

b)       Dùng công thức           A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 để    khôi phục chỗ bị mờ.

Ta có ... - 10xy +     25y2 = (...- ... )2 hay X2 - 2. X.    5y + (5y)2 = (x - 5y)2

•      Một đề bài tương tự        

a) ... + 24. X. y + 16y2   = (... + ... )2

b) 4x2 - ... + 9m2 = ( ... - 3m)2

 

Bài 19 trang 12 sgk toán 8 tập 1: Đố.

(Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần do.) Từ một miếng tôn hinh vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Dỉện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Giải

•       Diện tích miếng tôn là (a + b)2

•       Diện tích miếng tôn bị cắt đi là (a - b)2

•      Phần diện tích còn lại là

s = (a + b)2 - (a - b)2 = a2 + b2 + 2ab - (a2 + b2 - 2ab)

   = a2 + b2 + 2ab - a2 - b2 + 2ab

Vậy s = 4ab

•      Theo đề bài ta có a, b là các số cho trước nên tích a. b có giá trị không đổi. Do đó phần diện tích còn lại của miếng tôn s = 4ab cũng có giá trị không đổi, hay nói cách khác phần diện tích còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.

nhung hang dang thuc dang nho giai bai tap toan lop 8 trang 11 giai bai tap nhung hang dang thuc d