GIẢI BÀI TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

a) A = (x² – 2x + 1) (x – 1) ; b) B = (x³ – 2x² + X – 1) (5 – x)

Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân (x³ – 2x² + X – 1) (x – 5)

Giải

a)       A = (x² – 2x + 1) (x – 1)

= X³ – X² – 2x² + 2x + X -1

= x³ – 3x² + 3x -1

b)       B = (x³ – 2x² + x – 1) (5 – x)

= 5x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ + 5x – X² – 5 + X = -X⁴ + 7x³ – llx² + 6x – 5

Vì x – 5 = – (5 – x) nên để có kết quả của phép nhân (x³ – 2x² + X – 1) (x – 5) ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của – x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5.

Vậy (x³ – 2x² + x – 1) (x – 5)= x⁴ – 7x³+ x² – 6x + 5 

Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

P = (x²y²  – 1/2 xy + 2y) (x-2y)                      ; Q = (x² – xy + y²)(x + y)

Giải

P = (x²y² – 1/2 xy + 2y) (x-2y) = x³y² -2x²y³ – 1/2 x²y + xy² + 2xy – 4y²

Q = (x² – xy + y²)(x + y) = x³ + x²y – x²y – xy² + xy² + y³ = x³ +y³

Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Điền kết quả tính được vào bảng

Ta có (x-y)(x²+xy+ y²⁾ = x³ – y³                                (1)

•         Với     X =    –    10 ; y =  2    (1)   =>       x³ – y³     =(-10)³ -2³ =-1008

•         Với     X =    –    1 ; y  = 0       (1)   =>      x³ – y³    = (-1)³ – 0³ = -1

•         Với     X =  2    ; y =  – 1        (1)   =>      x³ – y³     = 2³ – (-1)³ = 9

Với          X =           –               0,5 ;        y =           1,25

(1) => x³ – y^{3 =} (-0,25) ³ – (-1,25) ^{3 =} – 0,125 – 1,953 = 2,078

LUYỆN TẬP

Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1: 

A =  (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)   

B =  (x² – 2xy + y²)(x – y).

Giải

A = (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)  

   = 1/2 x³ – 5x² + 10x + 3/2x – 15

   = 1/2 (x³ – 12x²+ 23x – 30)

B = (x² -2xy+ y²)(x-y)

    = (x – y)² (x – y) = (x – y)³ = X³ – 3x²y + 3xy² – y³

Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7.

GIẢI

A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7 = – 8

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến X

(vì kết quả cuối cùng của A không chứa x).

Bài 12 trang 9 sgk toán 8 tập 1:  Tính giá trị của biểu thức

Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1:

 Tìm X, biết (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81

Giải

Ta có (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81 

<=>  48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81

<=>  83x -2 = 81

<=> 83x = 83

<=> X = 1.

Vậy X – 1

Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1: