Nhân đa thức với đa thức
GIẢI BÀI TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân
a) A = (x2 – 2x + 1) (x – 1) ; b) B = (x3 – 2x2 + X – 1) (5 – x)
Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân (x3 – 2x2 + X – 1) (x – 5)
Giải
a) A = (x2 – 2x + 1) (x – 1)
= X3 – X2 – 2x2 + 2x + X -1
= x3 – 3x2 + 3x -1
b) B = (x3 – 2x2 + x – 1) (5 – x)
= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – X2 – 5 + X = -X4 + 7x3 – llx2 + 6x – 5
Vì x – 5 = – (5 – x) nên để có kết quả của phép nhân (x3 – 2x2 + X – 1) (x – 5) ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5.
Vậy (x3 – 2x2 + x – 1) (x – 5)= x4 – 7x3+ x2 – 6x + 5
Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân
P = (x2y2 – 1/2 xy + 2y) (x-2y) ; Q = (x2 – xy + y2)(x + y)
Giải
P = (x2y2 – 1/2 xy + 2y) (x-2y) = x3y2 -2x2y3 – 1/2 x2y + xy2 + 2xy – 4y2
Q = (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 +y3
Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Điền kết quả tính được vào bảng
Giá trị của X và y | (x – y)(x2 + xy + y2) |
x = – 10 ; y = 2 | |
x = – 1 ; y = 0 | |
x = 2 ; y = – 1 | |
X = – 0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)
|
Ta có (x-y)(x2+xy+ y2) = x3 – y3 (1)
• Với X = – 10 ; y = 2 (1) => x3 – y3 =(-10)3 -23 =-1008
• Với X = – 1 ; y = 0 (1) => x3 – y3 = (-1)3 – 03 = -1
• Với X = 2 ; y = – 1 (1) => x3 – y3 = 23 – (-1)3 = 9
Với X = – 0,5 ; y = 1,25
(1) => x3 – y3 = (-0,25) 3 – (-1,25) 3 = – 0,125 – 1,953 = 2,078
Giá trị của X và y | (x – y)(x2 + xy + y2) |
x = – 10 ; y = 2 | – 1008 |
x = – 1 ; y = 0 | -1 |
x = 2 ; y = – 1 | 9 |
X = – 0,5 ; y = 1,25
|
-2,078 |
LUYỆN TẬP
Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1:
A = (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
B = (x2 – 2xy + y2)(x – y).
Giải
A = (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
= 1/2 x3 – 5x2 + 10x + 3/2x – 15
= 1/2 (x3 – 12x2+ 23x – 30)
B = (x2 -2xy+ y2)(x-y)
= (x – y)2 (x – y) = (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7.
GIẢI
A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = – 8
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến X
(vì kết quả cuối cùng của A không chứa x).
Bài 12 trang 9 sgk toán 8 tập 1: Tính giá trị của biểu thức
Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1:
Tìm X, biết (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81
Giải
Ta có (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81
<=> 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
<=> 83x -2 = 81
<=> 83x = 83
<=> X = 1.
Vậy X – 1
Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Giải
• Gọi K là số tự nhiên chẵn, thì số tự nhiên chẵn trước nó là K – 2 và số tự nhiên chẵn tiếp sau nó là K + 2. Theo đề bài, ta có :
K (K + 2) – K (K – 2) = 192
K2 + 2K – K2 + 2K = 192
4K= 192
K = 48
Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp phải tìm là 46 ; 48 ; 50.