Nhân đa thức với đa thức

GIẢI BÀI TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

a) A = (x2 – 2x + 1) (x – 1) ; b) B = (x3 – 2x2 + X – 1) (5 – x)

Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân (x3 – 2x2 + X – 1) (x – 5)

Giải

a)       A = (x2 – 2x + 1) (x – 1)

= X3 – X2 – 2x2 + 2x + X -1

= x3 – 3x2 + 3x -1

b)       B = (x3 – 2x2 + x – 1) (5 – x)

= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – X2 – 5 + X = -X4 + 7x3 – llx2 + 6x – 5

Vì x – 5 = – (5 – x) nên để có kết quả của phép nhân (x3 – 2x2 + X – 1) (x – 5) ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5.

Vậy (x3 – 2x2 + x – 1) (x – 5)x4 – 7x3+ x2 – 6x + 5 

Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Làm tính nhân

P = (x2y2  – 1/2 xy + 2y) (x-2y)                      ; Q = (x2 – xy + y2)(x + y)

Giải

P = (x2y2 – 1/2 xy + 2y) (x-2y) = x3y2 -2x2y3 – 1/2 x2y + xy2 + 2xy – 4y2

Q = (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 +y3

Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1: Điền kết quả tính được vào bảng

Giá trị của X và y (x – y)(x2 + xy + y2)
x = –  10 ; y = 2
x = – 1 ; y = 0
x = 2 ; y = – 1
X = – 0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)

Ta có (x-y)(x2+xy+ y2) = x– y3                                (1)

•         Với     X =    –    10 ; y =  2    (1)   =>       x3 – y3     =(-10)3 -23 =-1008

•         Với     X =    –    1 ; y  = 0       (1)   =>      x3 – y3    = (-1)3 – 03 = -1

•         Với     X =  2    ; y =  – 1        (1)   =>      x3 – y3     = 23 – (-1)3 = 9

Với          X =           –               0,5 ;        y =           1,25

(1) => x3 – y3 = (-0,25) 3 – (-1,25) 3 = – 0,125 – 1,953 = 2,078

Giá trị của X và y (x – y)(x2 + xy + y2)
x = –  10 ; y = 2 – 1008
x = – 1 ; y = 0 -1
x = 2 ; y = – 1 9
X = – 0,5 ; y = 1,25
 -2,078

LUYỆN TẬP

Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1: 

A =  (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)   

B =  (x2 – 2xy + y2)(x – y).

Giải

A = (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)  

   = 1/2 x3 – 5x2 + 10x + 3/2x – 15

   = 1/2 (x3 – 12x2+ 23x – 30)

B = (x2 -2xy+ y2)(x-y)

    = (x – y)2 (x – y) = (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7.

GIẢI

A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = – 8

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến X

(vì kết quả cuối cùng của A không chứa x).

Bài 12 trang 9 sgk toán 8 tập 1:  Tính giá trị của biểu thức

Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1:

 Tìm X, biết (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81

Giải

Ta có (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81 

<=>  48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81

<=>  83x -2 = 81

<=> 83x = 83

<=> X = 1.

Vậy X – 1

Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1:  Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Giải

• Gọi K là số tự nhiên chẵn, thì số tự nhiên chẵn trước nó là K – 2 và số tự nhiên chẵn tiếp sau nó là K + 2. Theo đề bài, ta có :

K (K + 2) – K (K – 2) = 192

K2 + 2K – K2 + 2K = 192

4K= 192

K = 48

Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp phải tìm là 46 ; 48 ; 50.

Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1:

Từ khóa: ,